Родился в г. Тольятти Самарской области. В 2012 году окончил Музыкальное училище имени Гнесиных.

В 2018 году окончил композиторский факультет Московской консерватории (класс проф. А. В. Чайковского), а затем там же в 2020 году ассистентуру-стажировку (класс проф. А. В. Чайковского).

Лауреат международных композиторских конкурсов.

Сочинения А. И. Попкова исполнялись симфоническим оркестром Московской консерватории, Большим концертным оркестром им. Ю. В. Силантьева, оркестром ЦМШ при Московской консерватории, симфоническим оркестром Тольяттинской филармонии. Камерные сочинения звучали на различных фестивалях, таких как: Зимний международный фестиваль в Сочи, СТАМ-фестиваль и др.

В качестве аранжировщика сотрудничал с Московской государственной филармонией, Российским национальным молодёжным симфоническим оркестром, ансамблем «Солисты Москвы» п/у Ю. А. Башмета, Государственной академической симфонической капеллой п/у В. К. Полянского, Московской областной филармонией и др. С 2014 года является аранжировщиком Центрального военного оркестра Министерства обороны РФ.

Является автором монографии «Стиль оркестровых сочинений С. Барбера: преломление академической традиции и влияние на американскую киномузыку».

С 2019 года преподает дисциплины дирижёрского цикла (инструментовка и чтение оркестровых партитур) в Московском государственном институте музыки имени А. Г. Шнитке.